Retorno Geométrico Vs Retorno Aritmético – Entendendo a Diferença na Gestão de Seus Investimentos

 

Exemplo 1:

O Fundo Mútuo XYZ tem os seguintes retornos nos últimos 2 anos:

Ano 1: -20%

Ano 2: + 20%

Este é um exemplo bastante simplista, mas seu objetivo é ilustrar nosso ponto. Na superfície, parece que esse fundo praticamente “quebrou” nos últimos dois anos. O retorno médio para os dois anos em avaliação é de 0%. Assim; um investimento de US $ 10.000 no início do ano 1 ainda vale US $ 10.000 no final do ano 2, correto? Não é bem assim. Mesmo que o retorno médio aritmético seja 0%, o retorno geométrico conta uma história diferente e mais precisa.

Antes de entrarmos nas fórmulas, vamos apenas quebrar este exemplo:

Ano 1: US $ 10.000 investidos. O fundo caiu 20% até o final do primeiro ano. O investimento original agora vale US $ 8.000 [10000 x (1-.20)]

Ano 2: você começa com $ 8000. O fundo subiu 20%. Seu investimento no início do ano 2 aumentou para $ 9600: [8000 x (1 + 0,20)]

Isso não o leva de volta aos $ 10.000 originais investidos no início do Ano 1 e obviamente não é o cenário de equilíbrio que parecia ser inicialmente. No final do ano 2 você está realmente abaixo de 4%.

Exemplo 2:

O Fundo Mútuo XYZ tem os seguintes retornos nos últimos 3 anos:

Ano 1: -20%

Ano 2: + 20%

Ano 3: + 15%

A média aritmética simples seria de 15% ao longo dos 3 anos em avaliação, com uma média de 5% de retorno por ano. Como vimos no exemplo anterior, esse não é um reflexo preciso do verdadeiro retorno desse investimento nos últimos três anos.

Um rendimento de 5% ao ano geraria os seguintes saldos no final de cada ano:

Ar 1: US $ 10.000 * 1,05 = 10.500

Ano2: US $ 10.500 * 1,05 = 11.025

Year3: $ 11,025 * 1,05 = 11,576.25

Sabemos desde o primeiro exemplo que, com base nos retornos dos anos um e dois, estaríamos iniciando o terceiro ano com apenas US $ 9.600; portanto, o cenário de retorno de 5% ao ano acima não mostra uma imagem real dos saldos resultantes com base no indivíduo retorna por anos 1-3.

Média geométrica

Para obter o retorno médio geométrico, precisamos primeiro obter o retorno total:

Retorno total = (1 + retorno de percentual) * (1 + retorno de percentual) * (1 + retorno de porcentagem) [3 períodos neste exemplo]

(1-.20) * (1+.20) * (1-.15) = 1.104

Média geométrica = ((retorno total) (1 / número de anos)) – 1

((1.104)  (1/3))-1 = .03353

Você pode verificar isso de duas maneiras:

Usando o retorno total:

Ano 1: US $ 10.000 x (1-.2) = 8.000

Ano 2: US $ 8.000 x (1 + 0,2) = 9,600

Ano 3: $ 9600 x (1 + 0,15) = 11,040

O resultado da fórmula de Retorno Total logo acima é de 1,104.

10.000 (investimento inicial) x 1,104 = US $ 11.040

A próxima maneira de verificar isso é usar o retorno médio geométrico dentro da fórmula para juros compostos.

P * ((1 + r) n) -1

P= Principal

r = retorno geométrico

n = número de períodos (anos, neste caso)

10000 * ((1+.03353)  3)-1 = 11,040

Mostramos aqui que o retorno geométrico real é de 3,353% ao longo do período de 3 anos que está sendo analisado, e não de 5%, conforme indicado pelo cálculo do retorno aritmético.

A chave a tirar de tudo isso é que você seja capaz de fazer uma distinção entre o retorno médio geométrico e o retorno médio aritmético, e por que isso importa. Olhe além dos retornos de investimentos divulgados pelos anunciantes ou gerentes de investimento dos produtos solicitados. Certifique-se de entender completamente como esses retornos de investimento se traduzem em termos de saldos em seu portfólio pessoal. Além disso; adotar uma abordagem mais crítica ao analisar investimentos potenciais e seus retornos históricos. Conhecer o retorno ‘médio’ de um investimento não é muito útil, a menos que você seja capaz de diferenciar entre o retorno médio aritmético e o retorno médio geométrico.

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Não é o que você faz, é o que você mantém.

 

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